弧长与扇形面积课件

课件 时间:2017-11-02 编辑:穗钰 手机版
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弧长与扇形面积课件

  弧长和扇形面积

  一、导学目标

  1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。

  2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题。

  3、体会转化的数学思想,培养学生利用内涵获取外延的能力。

  二、导学重点

  利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式。

  难点:利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。

  三、导学方法

  探究、引例、当堂训练。

  四、导学过程

  创设情境、导入新课

  问题:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算展直长度(下图中虚线的长度),再下料。

  (1)展直长度分为哪几部分?

  (2)怎样计算展直长度?

  (3)在计算展直长度时,遇到的新问题是什么?

  课堂导学、探知提能

  (一)自学并探究弧长计算公式

  1、自主学习、合作探究

  根据以下问题并结合课本110页,将你对问题的理解记录下来,在小组内与同学交流,展示你的认识和收获。

  (1)请你写出圆的周长计算公式: ;并求半径为3cm的圆的周长:_________ 。

  (2)如下图,圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?你能求出半径为3cm的圆中,圆心角分别为180、90、45、1所对的弧长分别是多少?若在半径为R的圆中,有一个n的圆心角,如何计算它所对的弧长l呢?

  圆周长C=_________

  1圆心角所对弧长=_________

  n圆心角所对弧长_________

  小结:在半径为R的圆中,n圆心角所对的弧长计算公式 中,n的意义是什么?哪些量决定了弧长?

  (3)你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗?

  2、典例导航、积悟提能

  例1、一块边长为8 的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上) ( )

  A。16 C。

  (二)自学并探究扇形面积的计算公式

  1、自主学习、合作探究

  (1)看一看:自学课本111页第2段,归纳:___________________________叫扇形。

  如果扇形的圆心角为n,半径为R,那么扇形的周长为 。

  (2)试一试:请你类比弧长计算公式的推导过程,根据课本111页思考,与同桌合作推导扇形面积的计算公式。

  已知⊙O半径为R,求圆心角为n的扇形的面积。

  圆面积 ____________。

  圆心角为1的扇形的面积=____________。

  圆心角为n的扇形的面积=____________。

  (3)练一练:已知扇形的圆心角为120,半径为2,则S扇=________。

  (4)想一想:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?能否用弧长表示扇形面积?

  小结:在半径为R、圆心角为n的扇形面积计算公式 中, n的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

  在半径为R、弧长为 的扇形面积计算公式 中, 的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

  2、典例导航、积悟提能

  例2、若扇形的圆心角为50,半径为1,则S扇= ;若扇形的圆心角为60, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ;若扇形半径R=3, S扇形=3,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝,则这个扇形的面积,S扇= ;若圆心角为120的扇形的弧长为20,则S扇=_________

  五、课堂小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?

  (1)n的圆心角所对的弧长

  (2)扇形的概念:

  (3)圆心角为n的扇形面积是 ;弧长为 的扇形面积是

  (4)运用以上内容,解决具体问题(至少写出3个)

  六、当堂训练:

  1、如图,⊙O的半径为10cm。

  (1)如果AOB=100,求 的长(精确到0。1cm)及扇形AOB的面积(精确到0。1cm2);

  (2)已知 的长为25cm,求COB的度数。

  2、已知扇形的圆心角为150,它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm 。(结果保留)

  3、如图,三角板ABC中,ACB=90, B=30,BC=6。三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动,则B点转过的路径长为 。

  4、如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )

  A。12 m B。18 m C。20 m D。24 m

  1题 3题 4题

  七、作业设计:

  基础题:P114 1(1)(2)、2、5

  思考题:

  1、如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B所经过的路线长度为( )

  A。1 B。 C。 D。

  2。如图,若⊙O的周长为20 cm,⊙A、⊙B的周长都是4 cm,⊙A在⊙O内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原来的位置,而⊙A只需转动4周即可,你能说出其中的道理吗?

  八、课后反思

  略

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